Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/42817
Назва: Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical functions
Інші назви: Моделювання гравітаційного поля Землі з використанням сферичних функцій
Автори: Джуман, Б.
Dzhuman, B.
Приналежність: Національний університет “Львівська політехніка”
Lviv Polytechnic National University
Бібліографічний опис: Dzhuman B. Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical functions / B. Dzhuman // Геодезія, картографія і аерофотознімання : міжвідомчий науково-технічний збірник. — Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2017. — Том 86. — С. 5–10.
Bibliographic description: Dzhuman B. Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical functions / B. Dzhuman // Heodeziia, kartohrafiia i aerofotoznimannia : mizhvidomchyi naukovo-tekhnichnyi zbirnyk. — Lviv : Vydavnytstvo Lvivskoi politekhniky, 2017. — Vol 86. — P. 5–10.
Є частиною видання: Геодезія, картографія і аерофотознімання : міжвідомчий науково-технічний збірник (86), 2017
Журнал/збірник: Геодезія, картографія і аерофотознімання : міжвідомчий науково-технічний збірник
Том: 86
Дата публікації: 28-бер-2017
Видавництво: Видавництво Львівської політехніки
Місце видання, проведення: Львів
УДК: 528.2
Теми: сферичні функції
сферична трапеція
ортогональність
spherical functions
spherical trapezium
orthogonality
Кількість сторінок: 6
Діапазон сторінок: 5-10
Початкова сторінка: 5
Кінцева сторінка: 10
Короткий огляд (реферат): Існує багато методів моделювання регіонального гравітаційного поля, в яких використовують сферичні функції Лежандра цілого ступеня, проте дійсного порядку. Проте вони стосуються переважно регіону, який за формою становить сегмент сфери. Крім того, для їх використання потрібно вхідні дані трансформувати на сегмент сфери з центром на північному полюсі. Метою цієї роботи є знаходження системи функцій, яка б мала ортогональні властивості на довільній сферичній трапеції, а також дослідження властивостей такої системи. Методика. Взявши за основу сферичні функції Лежандра на сферичному сегменті, розроблено систему функцій, ортогональну на довільній сферичній трапеції. Такі функції не можна задати в явному вигляді, а також вони не мають рекурентних співвідношень. Результати. Розглянуто приєднані сферичні функції Лежандра на сферичній трапеції, які мають властивість ортогональності у цьому регіоні. Наведено формули для знаходження норми таких функцій. Отримані функції можна використовувати для побудови регіональних моделей гравітаційних полів на довільній сферичній трапеції. Ортогональна властивість досліджуваних функцій забезпечує стійкий розв’язок під час знаходження невідомих коефіцієнтів моделі. Для високоточного моделювання регіонального гравітаційного поля необхідно перегрідувати вхідні дані (виміряні трансформанти геопотенціалу) на певний грід, і після цього можна використати часткову дискретну ортогональність даних функцій по довготі або повну дискретну ортогональність подібно до другого методу Неймана. Це дає змогу суттєво скоротити час обчислень без втрати точності, адже досліджувані функції не мають рекурсивних співвідношень і для їх знаходження необхідно використовувати розклад у гіпергеометричний ряд. Наукова новизна і практична значущість. У цій роботі вперше отримано систему функцій, ортогональну на довільній сферичній трапеції. Її можна використовувати для побудови регіонального гравітаційного поля, регіонального магнітного поля, а також для задач високоточної інтерполяції або апроксимації, наприклад побудови регіональної моделі іоносфери.
There are many methods for modeling a regional gravitational field in which the Legendre spherical functions of integer degree of the real order are used. They relate, however, mainly to the region which form represents a segment of the sphere. In addition, for their use, the input data must be transformed into a sphere segment with its center at the north pole. The aim of this work is to find a system of functions that would have orthogonal properties on an arbitrary spherical trapezium, as well as researching the properties of such a system. Method. Based on the Legendre spherical functions on the spherical segment, an orthogonal system of functions to an arbitrary spherical trapezoid was developed. Such functions can not be explicitly stated, nor do they have recurring relationships. Results. This article examines the associated Legandre spherical functions on the spherical trapezium where the functions are orthogonal and provide the formulas for defining the norms of these functions. The obtained functions can be used to build regional models of the gravitational fields on the arbitrary spherical trapezium. The orthogonality of the functions ensures a sustainable solution when determining the unknown model coefficients. To model the regional gravitational field with high accuracy, it is necessary to grid the input data (define the transformants of the geopotential), and then use the partial discrete orthogonality of these functions in longitudial direction or full discrete orthogonality similar to the second Neumann’s method. This allows significant reduction of computing time without any loss of accuracy, as the functions under study do not have any recursive relations and it is required to use the decomposition into the hypergeometric series to define these functions. The scientific novelty and practical significance. In this paper we first obtained a system of functions that were orthogonally consistent to an arbitrary spherical trapezium. It can be used to construct a regional gravitational field, a regional magnetic field, and also for high-precision interpolation or approximation tasks, for example the construction of a regional ionosphere model.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/42817
Власник авторського права: © Національний університет „Львівська політехніка“, 2018
Перелік літератури: De Santis, A. Translated origin spherical cap harmonic
analysis, Geophys. J. Int., 1991, 106, 253–263.
De Santis, A. Conventional spherical harmonic analysis
for regional modeling of the geomagnetic feld,
Geophys. Res. Lett., 1992, 19, 1065–1067.
De Santis, A. & Torta, J. Spherical cap harmonic analysis: a
comment on its proper use for local gravity field
representation, J. of Geodesy, 1997, 71, 526–532.
Haines, G. Spherical cap harmonic analysis, J. Geophys.
Res., 1985, 90, 2583–2591.
Haines, G. Computer programs for spherical cap
harmonic analysis of potential and general felds,
Comput. Geosci., 1988, 14, 413–447.
Hobson, E. The theory of spherical and ellipsoidal harmonics,
New York : Cambridge Univ. Press, 1931, 476 p.
Hwang, C. Spectral analysis using orthonormal functions
with a case study on the sea surface topography,
Geophys. J. Int., 1993, 115, 148–1160.
Hwang, C. & Chen, S. Fully normalized spherical cap
harmonics: application to the analysis of sea-level
data from TOPEX/POSEIDON and ERS-1,
Geophys. J. Int., 1997, 129, 450–460.
Macdonald, H. Zeroes of the spherical harmonic
m ( ) n P m considered as a function of n, Proc. London
Math. Soc., 1900, 31, 264–278.
Marchenko, A. & Dzhuman, B. Regional quasigeoid
determination: an application to arctic gravity
project, Geodynamics, 2015, 18, 7–17.
Pavlis, N. K., Holmes, S. A., Kenyon, S. C. & Factor, J. K.
The development and evaluation of the Earth
Gravitational Model 2008 (EGM2008), J. geophys.
Res., 2012, 117, B04406. doi:10.1029/2011JB008916.
Smythe, W. Static and dynamic electricity, New York :
McGraw-Hill, 1950, 635 p.
Sneeuw, N. Global spherical harmonic analysis by leastsquares
and numerical quadrature methods in
historical perspective, Geophys. J. Int., 1994, 118,707–716.
Thebault, E., Mandea, M. & Schott, J. Modeling the
lithospheric magnetic field over France by means of
revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA),
J. geophys. Res., 2006, 111, 111–113.
References: De Santis, A. Translated origin spherical cap harmonic
analysis, Geophys. J. Int., 1991, 106, 253–263.
De Santis, A. Conventional spherical harmonic analysis
for regional modeling of the geomagnetic feld,
Geophys. Res. Lett., 1992, 19, 1065–1067.
De Santis, A. & Torta, J. Spherical cap harmonic analysis: a
comment on its proper use for local gravity field
representation, J. of Geodesy, 1997, 71, 526–532.
Haines, G. Spherical cap harmonic analysis, J. Geophys.
Res., 1985, 90, 2583–2591.
Haines, G. Computer programs for spherical cap
harmonic analysis of potential and general felds,
Comput. Geosci., 1988, 14, 413–447.
Hobson, E. The theory of spherical and ellipsoidal harmonics,
New York : Cambridge Univ. Press, 1931, 476 p.
Hwang, C. Spectral analysis using orthonormal functions
with a case study on the sea surface topography,
Geophys. J. Int., 1993, 115, 148–1160.
Hwang, C. & Chen, S. Fully normalized spherical cap
harmonics: application to the analysis of sea-level
data from TOPEX/POSEIDON and ERS-1,
Geophys. J. Int., 1997, 129, 450–460.
Macdonald, H. Zeroes of the spherical harmonic
m ( ) n P m considered as a function of n, Proc. London
Math. Soc., 1900, 31, 264–278.
Marchenko, A. & Dzhuman, B. Regional quasigeoid
determination: an application to arctic gravity
project, Geodynamics, 2015, 18, 7–17.
Pavlis, N. K., Holmes, S. A., Kenyon, S. C. & Factor, J. K.
The development and evaluation of the Earth
Gravitational Model 2008 (EGM2008), J. geophys.
Res., 2012, 117, B04406. doi:10.1029/2011JB008916.
Smythe, W. Static and dynamic electricity, New York :
McGraw-Hill, 1950, 635 p.
Sneeuw, N. Global spherical harmonic analysis by leastsquares
and numerical quadrature methods in
historical perspective, Geophys. J. Int., 1994, 118,707–716.
Thebault, E., Mandea, M. & Schott, J. Modeling the
lithospheric magnetic field over France by means of
revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA),
J. geophys. Res., 2006, 111, 111–113.
Тип вмісту : Article
Розташовується у зібраннях:Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2017. – Випуск 86



Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.